3231: [CSP-J 2023] 一元二次方程（洛谷P9750）

【题目背景】
众所周知，对一元二次方程 ax²+ bx + c = 0, (a ≠ 0)，可以用以下方式求实数解：

计算 Δ=b² − 4ac，则:
1、若 Δ < 0，则该一元二次方程无实数解。
2、否则 Δ≥0，此时该一元二次方程有两个实数解 x₁,₂ = (−b±√Δ)/2a。（√为开根号，√Δ即对Δ开根号）

例如：
x²+x+1=0 无实数解，因为Δ=1²−4×1×1=−3<0 。
x²-2x+1=0 有两相等实数解x₁,₂=1。
x²-3x+2=0 有两互异实数解x₁=1,x₂=2。

在题面描述中 a 和 b 的最大公因数使用 gcd(a, b) 表示。例如 12 和 18 的最大公因数是 6，即 gcd(12,18)=6。

【题目描述】
现在给定一个一元二次方程的系数 a, b, c，其中 a, b, c 均为整数且 a≠0。
你需要判断一元二次方程 ax² + bx + c = 0 是否有实数解，并按要求的格式输出。

在本题中输出有理数 v 时须遵循以下规则：
1、由有理数的定义，存在唯一的两个整数 p 和 q，满足 q>0，gcd(p, q) = 1 且 v = p/q。
2、若 q = 1，则输出 {p}，否则输出 {p}/{q}，其中 {n} 代表整数 n 的值；例如：
当 v = −0.5 时，p 和 q 的值分别为 −1 和 2，则应输出 -1/2；
当 v = 0 时，p 和 q 的值分别为 0 和 1，则应输出 0。

对于方程的求解，分两种情况讨论：
1、若 Δ = b² − 4ac < 0，则表明方程无实数解，此时你应当输出 NO；
2、否则 Δ≥0，此时方程有两解（可能相等），记其中较大者为 x，则：
(1) 若 x 为有理数，则按有理数的格式输出 x。
(2) 否则根据上文公式，x 可以被唯一表示为 x = q₁ + q₂√r 的形式，其中：q1, q2 为有理数，且 q₂ > 0；r 为正整数且 r > 1，且不存在正整数 d > 1 使 d² | r（即 r 不应是 d² 的倍数）；

此时：
(1) 若 q₁ ≠ 0，则按有理数的格式输出 q₁，并再输出一个加号 +；
(2) 否则跳过这一步输出；

随后：
(1) 若 q₂ = 1，则输出 sqrt({r})；
(2) 否则若 q₂ 为整数，则输出 {q₂}*sqrt({r})；
(3) 否则若 q₃ 为整数，则输出 sqrt({r})/{q₃}；
(4) 否则可以证明存在唯一整数 c, d 满足 c, d > 1, gcd(c, d) = 1 且 q₂ = c/d，此时输出 {c}*sqrt({r})/{d}；
上述表示中 {n} 代表整数 {n} 的值，详见样例。

如果方程有实数解，则按要求的格式输出两个实数解中的较大者。否则若方程没有实数解，则输出 NO。

输入的第一行包含两个正整数 T, M，分别表示方程数和系数的绝对值上限。
接下来 T 行，每行包含三个整数 a, b, c。
数据范围：1≤T≤5000，1≤M≤1000，|a|,|b|,|c| ≤ M，a ≠ 0

输出 T 行，每行包含一个字符串，表示对应询问的答案，格式如题面所述。
每行输出的字符串中间不应包含任何空格。

9 1000
1 -1 0
-1 -1 -1
1 -2 1
1 5 4
4 4 1
1 0 -432
1 -3 1
2 -4 1
1 7 1

1
NO
1
-1
-1/2
12*sqrt(3)
3/2+sqrt(5)/2
1+sqrt(2)/2
-7/2+3*sqrt(5)/2