2830: 【例30.1】 平方根
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Description
数学上,一个数的平方 $x$ 的平方定义为 $x^2=x ×x$。而一个正数 $x$ 的平方根定义为满足$y×y=x$ 的所有的 $y$。
第一步:令初始的解$y_0=1$;
第二步:令$y_1=\frac{y_0+\frac{x}{y_0}}{2}$
第三步:令$y_2=\frac{y_1+\frac{x}{y_1}}{2}$
第四步:令$y_3=\frac{y_2+\frac{x}{y_2}}{2}$
……
第n步:令$y_n=\frac{y_{n-1}+\frac{x}{y_{n-1}}}{2}$
当无限执行下去的时候,结果就会无限接近真实值。当然计算机不可能无限循环执行下去,只能求出近似解。
现在给出要求根号值的 $x$ 和迭代的次数 $n$,请你用该算法求出 $x$ 的平方根的近似值。
第一步:令初始的解$y_0=1$;
第二步:令$y_1=\frac{y_0+\frac{x}{y_0}}{2}$
第三步:令$y_2=\frac{y_1+\frac{x}{y_1}}{2}$
第四步:令$y_3=\frac{y_2+\frac{x}{y_2}}{2}$
……
第n步:令$y_n=\frac{y_{n-1}+\frac{x}{y_{n-1}}}{2}$
当无限执行下去的时候,结果就会无限接近真实值。当然计算机不可能无限循环执行下去,只能求出近似解。
现在给出要求根号值的 $x$ 和迭代的次数 $n$,请你用该算法求出 $x$ 的平方根的近似值。
Input
输入第一行两个整数 $x$($1≤x≤10^4$) 和$n$($1≤n≤1000$),含义如题。
Output
输出 $x$ 的平方根的近似值,结果保留三位小数。
Sample Input Copy
4 10
Sample Output Copy
2.000